Question

已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.

（1）求数列前项和；

（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1)(2)

【解析】

试题（1）根据等比数列的通项公式可得：，根据对数的运算性质，，从而，再利用错位相减法求解即可；（2）若满足题意，则需要求出数列的最大值，所以就需要确定数列的单调性，利用与的关系确定满足，所以其最大值为，再解一元二次不等式即可．

试题解析：（1）由题意知,, 故,,于是,两式相减得,.

（2）,

所以当时,, 当,即,所以当时,取最大值是,又对一切正整数恒成立,所以,即,得或.