Question

设函数，若恰有个零点，.

则下述结论中:

①若恒成立，则的值有且仅有个；

②在上单调递增；

③存在和，使得对任意恒成立；

④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.

所有正确结论的编号是______________；

Answer

①③④

【解析】

根据条件画出的图像，结合图像和逐一判断即可.

恰有个零点，，，函数的图像如图：

①如图，即有两个交点，正确；

②结合右图，且当时，在递增，错误；

③，，

，存在为最小值，为最大值，正确；

④结合右图，若方程在内恰有五个解，需满足，即，同时结合左图，当，不一定有五个解，正确.

故答案为：①③④.