Question

在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是（    ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

Answer

B

【解析】

把条件转化为与圆锥的轴重合，面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹后即可求解.

以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双曲线、椭圆、圆.令与圆锥的轴线重合，如图所示，则圆锥母线与所成角为定值，所以面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹.根据题意，不可能垂直于平面即轨迹不可能为圆. 面不可能与圆锥轴线平行，即轨迹不可能是双曲线.可进一步计算与平面所成角为，即时，轨迹为抛物线，时，轨迹为椭圆， ，所以轨迹为椭圆.

故选：B.