Question

某地实行垃圾分类后，政府决定为三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小区与相距与相距.

（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；

（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案：

方案1:只用一辆大车运输，从出发，依次经再由返回到；

方案2:先用两辆小车分别从运送到，然后并各自返回到，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位

Answer

（1）公里；（2）当时，方案二合算；当时，方案一合算.

【解析】

（1）算出的所有内角后，利用正弦定理即可得解；

（2）计算出路线长度后分别写出两种方案的成本，比较大小即可得解.

（1）在中，，，，.

由正弦定理得：，.

所以垃圾处理站与小区间的距离为公里.

（2）在中，由得：

在中，，，

，.

方案一费用:，

方案二费用:

当时，方案二合算，此时；

当时，方案一合算， 此时；

综上，当时， 方案二合算；当时，方案一合算.