Question

某企业对设备进行技术升级改造，为了检验改造效果，现从设备改造后生产的大量产品中抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，统计整理为如图所示的频率分布直方图：

(1)估计该企业所生产产品的质量指标的平均数和中位数（中位数保留一位小数）；

(2)若产品的质量指标在内，则该产品为残次品，生产并销售一件残次品该企业损失1万元；若产品的质量指标在范围内，则该产品为特优品，生产一件特优品该企业获利3万元.把样本中的残次品和特优品取出合并在一起，在从中任取2件产品进行销售，那么该企业收入为多少万元的可能性最大？

Answer

(1)17.08，17.1；(2)2万元.

【解析】

（1）根据频率分布直方图，由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；由中位数两侧频率之和均为，根据题中数据，即可求出结果；

（2）先由题意得，在这100件产品中，残次品有2件，设为，特优品有4件，设为；用列举法，分别列举出“这6件产品中随机抽取2件”，“抽到2件残次品”，“抽到1件残次品”，“抽到2件特优品”对应的基本事件，基本事件个数比即为所求概率，比较概率大小，即可得出结果.

(1)由频率分布直方图可得估计平均数为：

；

设中位数为，则易知中位数，

所以，解得，

即产品的质量指标的中位数约为17.1.

(2)由频率分布直方图可知在这100件产品中，残次品有2件，设为，特优品有4件，设为.从这6件产品中随机抽取2件包含以下基本事件：

，共15个基本事件.

若抽到2件残次品，该企业损失2万元，即收入为万元，该事件包含1个基本事件，则概率为

若抽到1件残次品，1件特优品，该企业收入2万元，该事件包含8个基本事件：

则概率为.

若抽到2件特优品，该企业收入6万元，其概率为

综上可知，该企业收入2万元的可能性最大，为