Question

已知向量，.

（1）若与垂直，求实数的值；

（2）若对任意的实数m，都有，求实数的取值范围；

（3）设非零向量，求的最大值.

Answer

（1）（2）或（3）

【解析】

（1）由向量垂直的坐标运算即可得解；

（2）由向量模的运算可得对任意实数都成立，再结合判别式求解即可；

（3）由向量模的运算可得，再分别讨论当时，当时，求解即可.

【解析】
（1）由向量，.

则

由与垂直，得，

即，从而，解得；

（2）由，将，

即，

从而对任意实数都成立，

于是，解得或；

（3）当时，；

当时，

，

故当时，有最大值，

综上可得有最大值.