Question

已知是实数，是非零复数，且满足，.

（1）求；

（2）设，若，求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据辐角，设出复数，再根据等量关系待定系数即可；

（2）由（1）中所求复数代入（2）中的模长计算公式，即可化简求得.

（1），可设，

将其代入，

化简可得，

∴，解得，

∴.

（2）

.

∵，∴，

化简得.

∵，

∴，

即.