Question

若、两点分别在函数与的图像上，且关于直线对称，则称、是与的一对“伴点”（、与、视为相同的一对）.已知，，若与存在两对“伴点”，则实数的取值范围为________.

Answer

【解析】

求出关于直线的对称图象所对应的函数解析式，画出图形，再由函数图象的平移结合新定义求解实数的取值范围．

【解析】
设曲线关于的对称图象上的点为，关于的对称点为，

则，，代入，得．

作出函数的图象如图，

函数的图象是把向左或向右平移个单位得到的．

由图可知，要使与存在两对“伴点”，需要把向左平移．

则，设直线，即，

由圆心到直线的距离为2，得，解得或（舍；

设直线，即，

由圆心到直线的距离为2，得，解得或（舍．

要使与存在两对“伴点”，则实数的取值范围为

故答案为：