Question

如图所示的三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，,点在棱上，且().

（1）当时，求异面直线与所成角的大小；

（2）当三棱锥的体积为时，求的值.

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）作，交于，连结，则异面直线与所成角为，由此能求出当时，异面直线与所成角的大小．

（2）由，能求出结果．

【解析】
（1）当时，，取棱的中点，连接、，

则，即是异面直线与所成角或其补角，

又，，两两互相垂直，则,即是正三角形，

则.则异面直线与所成角的大小为.

（2）因为，，两两互相垂直，平面,平面,

所以平面,

则，

即, 又（），，则.