Question

设函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）直接利用换元法的应用求出不等式的解集．

（2）利用函数的单调性的证明过程，设任取．所以在上恒成立，则恒成立，参变分离即可求解.

（1）当时，由得，

令，则，即，

即，则所求的不等式的解为.

（2）任取，因为函数在区间上单调递增，

所以在上恒成立，

则恒成立，

即，，

又，则，

即对恒成立，

又，即，

则所求的实数的取值范围为.