Question

某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．

（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.

Answer

（1），

（2）当时，停车场最大面积为平方米

【解析】

（1）由正弦定理求得，再计算停车场面积关于的函数关系式；

（2）化简函数解析式，求出的最大值以及取最大值时对应的值．

【解析】
（1）由平行四边形得，在中，,,

则，即，

即，，

则停车场面积，

即，其中.

（2）由（1）得，

即，

则.

因为，所以，

则时，平方米.

故当时，停车场最大面积为平方米.