Question

为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在中用分层抽样的方法选取6名教师代表．

（1）求年龄在中的教师代表人数；

（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在中至少有一名教师被选中的概率．

Answer

（1）2名；（2）

【解析】

（1）根据分层抽样的比例关系计算得到答案.

（2）记在中选取2名教师代表为a，b，其余的4名代表为A、B、C、D，列出所有情况和满足条件的情况，相除得到答案.

（1）由频率分布直方图得：

年龄在的教师有，

年龄在的教师有，

年龄在的教师有，

设年龄在的教师代表人数为x，则，∴

∴从年龄在中选取教师代表人数为2名；

（2）记在中选取2名教师代表为a，b，其余的4名代表为A、B、C、D

从这6名教师中选2名教师的选法为：

ab，aA，aB，aC，aD，

bA，bB，bC，bD，

AB，AC，AD，

BC，BD，

CD

以上共15种

在中至少有一名教师被选中的选法为：

ab，aA，aB，aC，aD，

bA，bB，bC，bD

以上9种

在中至少有一名教师被选中为事件A，则.

∴在[35，40）中至少有一名教师被选中的概率为.