Question

给出下列四个命题：

①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是_________（填上所有正确命题的序号）.

Answer

①④

【解析】

根据奇偶性的定义可知①正确；由可知②错误；由指数型复合函数值域的求解方法可知③错误；由复合函数定义域的求解方法可知④正确.

①由得： 函数可化为

函数为定义在上的奇函数

则①正确；

②函数为奇函数，但不过平面直角坐标系的原点，则②错误；

③的值域为 的值域为

即的值域为，则③错误；

④由的定义域可得：，解得：

的定义域为，则④正确.

故答案为：①④