Question

已知函数的图象过点.

（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论.

Answer

（1），证明见解析；（2）在上单调递增，证明见解析

【解析】

（1）利用可构造方程求得；根据奇偶性的定义即可证得函数为奇函数；

（2）设，可说明，由单调性的定义可得到结论.

（1）过点 ，解得：

定义域为且

为定义在上的奇函数

（2）在上单调递增，证明如下：

令

则

，

在上单调递增