如图，在四棱锥中，，. (1)若点F在棱上且，证明：平面； (2)求三棱锥的体积...

如图，在四棱锥中，，.

(1)若点F在棱上且，证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

(1)证明见解析；(2). 【解析】 (1) 设与的交点为O，根据计算以及平几知识得，再根据线面平行判定定理得结果； (2)先利用线面垂直判定定理证明平面，再证明平面，最后根据锥体体积公式求结果. (1)如图，连接，记与的交点为O，连接. 由题易知，. 所以可得，所以，所以. 而，易知，故，故. 因为平面，平面，所以平面. (2)因为，，又，故平面.所以如图，连接，则，可知为直角三角形，，易知点S到直线的距离为，故. 由(1)易知，又因为，，故平面. 故.

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考点分析：

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