已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

（1）；（2）. 【解析】（1）分、、三种情况解不等式，综合可得出该不等式的解集；（2）分和两种情况讨论，时，在上恒成立；时，作出函数，的图象，利用数形结合思想找出临界位置，可得出关于的不等式，解出的范围，综合可得出结论. （1）依题意. 若，原式化为，解得，故；若，原式化为，解得，故；若，原式化为，解得，故. 综上所述，不等式的解集为；（2）依题意，显然时该式成立. 当时，在同一直角坐标系中分别作出，的图象，如图所示. 观察可知，临界状态为曲线过点，此时，故. 综上所述，实数的取值范围为.

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考点分析：

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