Question

已知正三棱锥的外接球是球O，正三棱锥底边，侧棱，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

过点作球的截面,当截面与垂直时,截面的面积最小；当截面过球心时,截面面积最大,进而利用图形求解即可

如图,

由题,设的中心为,球的半径为,连接,则,,

在中,,解得,

所以,

因为,所以,

在中,,

所以,

过点作球的截面,当截面与垂直时,截面的面积最小,此时截面的半径为,则截面面积为,

当截面过球心时,截面面积最大,最大面积为,

故选:D