Question

在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，四棱锥的体积，M是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求点B到平面的距离.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）取中点N,连接,则,则与所成的角就是异面直线与所成的角,即,进而求解即可；

（2）在平面内过点A作,垂足为E,先证得平面,再根据平面可得点B到平面的距离等于点A到平面的距离,即为,进而求解即可

（1）取中点N,连接,

∵底面,且底面是边长为2的正方形,则底面积为,

,解得,

∵分别为的中点,∴,

所以与所成的角就是异面直线与所成的角,即,

因为,

所以,

所以异面直线与所成角的余弦值为

（2）在平面内过点A作,垂足为E,

∵底面,平面,∴,

∵四边形是正方形,则,

∵,∴平面,

∵平面,∴,又∵,,∴平面,

∵,平面,平面,∴平面,

所以,点B到平面的距离等于点A到平面的距离,即为,

在中,,,故,

因此,点B到平面的距离为