如图，圆
与
轴交于
、
两点，动直线
：
与轴、
轴分别交于点
、
，与圆交于
、
两点.
（1）求
中点
的轨迹方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）设直线
、
的斜率分别为
、
，是否存在实数
使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
底面，四棱锥的体积
，M是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求点B到平面
的距离.
某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；
（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱
，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱
、
的交点记为
.
（1）在三棱柱中，若过
三点做一平面，求截得的几何体
的表面积；
（2）求三棱锥
的体积.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
.
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.
已知
的三个顶点坐标分别为
.
（1）求边
上的中线所在直线的一般式方程；
（2）求边上的高所在直线的一般式方程.
