Question

某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间x/分	10	11	12	13	14	15
等候人数y/人	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；

（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

Answer

（1） （2），此方程是“恰当回归方程”.

【解析】

（1）先列出剩下2组数据的基本事件,再找到相邻的情况,进而求解即可；

（2）利用最小二乘法由公式求得线性回归方程,再代入剩余两组的数据进行检验即可

（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后,剩下的2组数据相邻”为事件A,

记这六组数据分别为1,2,3,4,5,6,

剩下的2组数据的基本事件有,,共15种,

其中相邻的有,共5种,

所以

（2）中间4组数据是:

间隔时间（分钟）

11

12

13

14

等候人数（人）

25

26

29

28

因为,

所以,

所以,

,所以,

当时,；

当时,；

所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”