如图，在四棱锥中
中，
，
，
，
，
是正三角形.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的余弦值.
某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；
（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱
，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱
、
的交点记为
.
（1）在三棱柱中，若过
三点做一平面，求截得的几何体
的表面积；
（2）求三棱柱中异面直线
与
所成角的余弦值.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
.
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.
已知直线
.
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当
点到直线l距离最大时，求直线l的方程.
如图所示，在长方体
中，
，点E是棱
上的一个动点，若平面
交棱
于点
，给出下列命题：
①四棱锥
的体积恒为定值；
②存在点
，使得
平面
；
③对于棱上任意一点，在棱
上均有相应的点
，使得
平面
；
④存在唯一的点，使得截面四边形
的周长取得最小值.
其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）
