Question

如图（1）在等腰直角中，斜边，为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥.若三棱锥的外接球的半径为3，则的余弦值______.

Answer

【解析】

根据题意，先找到球心的位置，再由球的半径是3，以及已有的边的长度和角度关系，分析即得的值，进而可得它的余弦值。

由题，球是三棱锥的外接球，设其半径为R，球心O到各顶点的距离相等，如图，平面，取CD中点E，的中点G，连接CG，DG，，平面，和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面于点F，则平面，且OF=DE=1，在平面内，，即是直角三角形，且斜边，，，，，在中，有，即，解得，.

故答案为：