在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆
的方程为
，射线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）当
时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的
、
两点，且
，求
的面积.
设函数
.
(1)若当
时，
取得极值，求
的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点
，求的取值范围，并证明：
.
已知
为坐标原点，椭圆
：
的焦距为
，直线
截圆：
与椭圆所得的弦长之比为
，椭圆与
轴正半轴的交点分别为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
（
且
）为椭圆上一点，点
关于
轴的对称点为
，直线
，
分别交轴于点
，
.试判断
是否为定值？若是求出该定值，若不是定值，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，平面
平面
，
，
为
中点，且
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.
（Ⅰ）求
的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；
（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设
为该销售周期的利润（单位：元），
为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求与的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.
已知等差数列
前
项和为
，
，公差
，且
，
，
成等比数列.
（1）求；
（2）若数列
的前项和为
，且
，求
.
