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已知数列的前项和满足,则_____________.

已知数列的前项和满足,则_____________.

 

【解析】 利用与的关系推导出数列为等比数列,求出该数列的首项和公比,然后利用等比数列的求和公式以及极限的运算法则可计算出所求极限的值. 当时,,解得; 当时,由得, 上述两式相减得,整理得, 所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列, 因为,所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列, 所以,. 故答案为:.
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“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的颜率的比都等于,若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为_____________.

 

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设等差数列的公差是2,前项的和为,则      

 

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,且存在,则_____________.

 

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是等差数列的通项公式为__________

 

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已知向量.若,则________

 

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