Question

设数列的首项，且，记，、、、.

（1）求、；

（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）求.

Answer

（1），；（2）数列是等比数列，证明见解析；（3）.

【解析】

（1）利用数列的递推公式可计算出、；

（2）证明出为非零常数，即可证明出数列是等比数列；

（3）求出数列的前项和，利用极限的运算法则可计算出所求极限值.

（1），，；

（2），

所以，，且，所以，数列是等比数列；

（3）由（2）知，数列是以为首项，以为公比的等比数列，

所以，，

因此，.