Question

点为所在的平面内，给出下列关系式：

①；

②；

③.

则点依次为的（    ）

A.内心、重心、垂心 B.重心、内心、垂心 C.重心、内心、外心 D.外心、垂心、重心

Answer

C

【解析】

逐条判断。第一条是关于重心的性质；第二条取单位长度的向量和，从而得出点在的平分线上，这就涉及三角形的内心；第三条可以推导出和垂直，从而和三角形的外心相关。

①由于，其中为的中点，可知为边上中线的三等分点（靠近线段），故为的重心；

②向量，，分别表示在边和上取单位向量和，它们的差是向量，当，即时，则点在的平分线上，同理由，知点在的平分线上，故为的内心；

③是以，为边的平行四边形的一条对角线的长，而是该平行四边形的另一条对角线的长，表示这个平行四边形是菱形，即，同理有，故为的外心.

故选：C