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如图,在底面是平行四边形的四棱锥中,O为,的交点,分别为,的重心.求证:四点共面...

如图,在底面是平行四边形的四棱锥,O,的交点,分别为,的重心.求证:四点共面.

 

证明见解析 【解析】 连接并延长,分别交于点,连接,得到分别为的中点,从而,由棱锥的性质,可知不共线, 故平面,有平面,再通过直线上两点在一个平面内则该直线在这个平面内,即可证明. 证明:如图,连接并延长,分别交于点,连接. 因为分别为,的重心, 所以分别为的中点, 所以. 由棱锥的性质,可知不共线, 所以确定一个平面, 所以平面,所以平面. 又,,平面,平面, 所以平面,平面, 所以四点共面.
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考点分析:
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(多选)下列说法中错误的是(   

A.不共面的四点中,任意三点不共线

B.三条两两相交的直线在同一平面内

C.有三个不同公共点的两个平面重合

D.依次首尾相接的四条线段不一定共面

 

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(多选)已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是(   

A.

B.

C.

D.,

 

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如图,AB∥CDAB∩αBCD∩αDAC∩αE.求证:BED三点共线.

 

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已知四点和直线,且,求证:直线共面.

 

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下列说法正确的是(  )

A.任意三点确定一个平面

B.梯形一定是平面图形

C.平面有不同在一条直线上的三个交点

D.一条直线和一个点确定一个平面

 

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