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已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面

已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面

 

见解析 【解析】 证法1：若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a、b、c相交于一点A，∴直线d和A确定一个平面α.又设直线d与a、b、c分别相交于E、F、G，则A、E、F、G∈α.∵A、E∈α，A、E∈a，∴aα.同理可证bα，cα.∴a、b、c、d在同一平面α内． 证法2：当四条直线中任何三条都不共点时，如图．∵这四条直线两两相交，则设相交直线a、b确定一个平面α.设直线c与a、b分别交于点H、K，则H、K∈α.又H、K∈c，∴cα.同理可证dα.∴a、b、c、d四条直线在同一平面α内．  
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考点分析：
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如图,在底面是平行四边形的四棱锥中,O为,的交点,分别为,的重心.求证:四点共面.

 

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（多选）下列说法中错误的是（    ）

A.不共面的四点中，任意三点不共线

B.三条两两相交的直线在同一平面内

C.有三个不同公共点的两个平面重合

D.依次首尾相接的四条线段不一定共面

 

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（多选）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ）

A.，，，

B.，，，

C.，

D.，,

 

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如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.

 

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已知四点和直线，且，，，，求证:直线共面.

 

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