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如图所示的几何体中,,,,且,,,.求证:直线,,相交于同一点.

如图所示的几何体中,,且.求证:直线相交于同一点.

 

证明见解析 【解析】 由公理2知, 直线,确定一个平面,并且直线,相交, 设,利用公理3证得平面平面,即可. 证明∵,, ∴直线,确定一个平面,并且直线,相交,设.① ∵,∴与确定一个平面, ∵平面,∴平面. 同理平面. 又因为平面平面,∴.② 由①②可知,,,三线共点,即直线,,相交于同一点.
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已知:abcd是不共点且两两相交的四条直线,求证:abcd共面

 

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如图,在底面是平行四边形的四棱锥,O,的交点,分别为,的重心.求证:四点共面.

 

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(多选)下列说法中错误的是(   

A.不共面的四点中,任意三点不共线

B.三条两两相交的直线在同一平面内

C.有三个不同公共点的两个平面重合

D.依次首尾相接的四条线段不一定共面

 

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(多选)已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是(   

A.

B.

C.

D.,

 

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如图,AB∥CDAB∩αBCD∩αDAC∩αE.求证:BED三点共线.

 

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