Question

如图，在四面体中作截面，若与的延长线交于点，与的延长线交于点，与的延长线交于点.

（1）求证:直线平面；

（2）求证:点在直线上.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

利用公理1证得：点平面,点平面即可;

利用公理3证得：点、、都在平面与平面的交线上即可;

证明：∵平面，直线,平面

∵平面，直线，

∴平面∴直线平面.

证明：∵直线，平面，∴平面.

由（1）知，平面，∴在平面与平面的交线上，

同理可知，也在平面与平面的交线上，

∴由公理3知,，，三点共线，

∴点在直线上.