Question

已知定点，点圆上的动点．

（1）求的中点的轨迹方程；

（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.

Answer

(1) ;(2) 直线的方程为或.

【解析】

试题（1）利用相关点法求动点的轨迹方程；（2）当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程；当直线斜率存在时，利用勾股关系求出斜率k的值，进而得到直线方程.

试题解析：

（1）设，由题意知：

，化简得，

故的轨迹方程为．

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

因为半径，，故圆心到直线的距离，

由点到直线的距离公式得，解得，

直线的方程为，

故直线的方程为或．