Question

已知幂函数的图象经过点.

（1）求函数的解析式；

（2）证明：函数在上是减函数．

Answer

（1）（2）证明见详解.

【解析】

（1）设出幂函数的解析式，根据函数过点，解方程即可求得；

（2）根据函数单调性的定义，按照作差、定号的步骤进行证明.

（1）设幂函数，则有，

即，∴，

∴.

（2）证明：在上任取，且.

则，

因为，故，即

∴，

∴函数在上是减函数.即证.