Question

如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且、分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积．

Answer

（1）见解析；(2) 见解析；（3）.

【解析】

（1）证明：如图，连结．

∵四边形为矩形且F是的中点．

∴也是的中点．

又E是的中点，

∵EF由面面．

（2）证明：∵面面，面面，

．

又面

又是相交直线，面

又面面面．

（3）【解析】
取中点为．连结

∵面面及为等腰直角三角形，面，

即为四棱锥的高．

．又．

∴四棱锥的体积