Question

设无论取何值，直线恒过定点，已知双曲线（）的左右焦点依次为,且为双曲线右支上任意一点（轴上的点除外），当点运动时，焦点三角形△内切圆圆心始终在直线上运动，则双曲线的渐近线方程为____________.

Answer

【解析】

求出直线的定点，过点A作AD垂直于于点D，AE垂直于与点E，AG垂直于与点G，根据内切圆的性质证明，从而利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的渐近线方程.

直线即过定点，则，

的圆心记为A，分别过点A作AD垂直于于点D，AE垂直于与点E，AG垂直于与点G，

因为△内切圆圆心始终在直线上运动，所以

易知,

所以，

由双曲线的定义知，则，

解得，又，所以双曲线的渐近线方程为.

故答案为：