Question

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

Answer

（1）2x-y-2=0；（2）

【解析】

（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；

（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出．

（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即 2x-y-2=0．

（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0.

所以圆心C到直线l的距离为．

因为圆的半径为3，所以，弦AB的长．