Question

某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2019年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数.

附：回归直线方程：，其中；

Answer

(1)；(2)，32.

【解析】

(1)根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，求出满足条件的基本事件总数，根据等可能事件的概率计算公式求解即可；(2)利用所给数据，先求出x,y的平均数，即求出本组数据的样本中心，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报.

(1)设抽取到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10中情况：

，其中数字为12月份的日期数，

事件A包含的基本事件有6种，；

(2)根据所给数据求得，

，，

所以y关于x的线性回归方程为，

当时，.