已知函数. （1）求函数的单调减区间. （2）求函数的最大值并求取得最大值时的的...

已知函数.

（1）求函数的单调减区间.

（2）求函数的最大值并求取得最大值时的的取值集合.

（3）若，求的值.

（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）【解析】 (1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间; (2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合; (3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值. (1) , 令, 解得, 所以的单调递减区间为; (2)由(1)知,故的最大值为2, 此时,, 解得, 所以的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是; (3),即,所以, 所以.

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考点分析：

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2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○