Question

已知椭圆C₁：1及双曲线C₂：1，均以（2，0）为右焦点且都经过点（2，3），则椭圆C₁与双曲线C₂的离心率之比为_____.

Answer

1：4

【解析】

由题意可得，，设都经过点为点，左、右焦点分别为、，则，，，所以，再利用勾股定理以及椭圆和双曲线的定义，求出，，从而求出椭圆与双曲线的离心率之比．

由题意可得，，设都经过点为点，左、右焦点分别为、，

则，，，所以，

又因为，，

得出，

所以，则，

又，则，

所以椭圆与双曲线的离心率之比为，即，

故答案为：．