已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
．我们将其结论推广：椭圆
上的点处的切线方程为
，在解本题时可以直接应用．已知，直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设
为坐标原点，过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
，且与交于点
．当
变化时，求
面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点作直线
与该椭圆交于
、
两点，在线段
上存在点
，使
成立，试问：点是否在直线
上，请说明理由.
已知定点
，动点
在
轴上运动，过点作直线
交
轴于点
，延长
至点
，使
．
点的轨迹是曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）若
，
是曲线上的两个动点，满足
，证明：直线
过定点；
（3）若直线
与曲线交于
，
两点，且
，
，求直线的斜率
的取值范围．
设
和
是双曲线
上的两点，线段
的中点为
，直线不经过坐标原点
．
（1）若直线和直线
的斜率都存在且分别为
和
，求证：
；
（2）若双曲线的焦点分别为
、
，点的坐标为
，直线的斜率为
，求由四点、
、、
所围成四边形
的面积．
已知平面内向量
，点Q是直线OP上的一个动点．
（1）当
取最小值时，求
的坐标；
（2）当点
满足（1）中的条件时，求
的值．
复数
（
），
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若在复平面内复数
对应的点在第一象限，求
的范围．
