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鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器...

鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,从外表上看,六根等长的正四棱柱分成三组,经榫卯起来,如图,若正四棱柱的高为,底面正方形的边长为,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为(    )(容器壁的厚度忽略不计)

A. B. C. D.

 

D 【解析】 根据题给的限制条件与球的对称性,分析出该几何体也是同样处于对称的状态时,其外接球最小. 由题意知,当该球为底面边长分别为、,高为的长方体的外接球时,球的半径取最小值,所以,该球形容器的半径的最小值为,因此,该球形容器的表面积的最小值为. 故选:D.
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考点分析:
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设函数,则函数的图像可能为(   

A. B.

C. D.

 

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在一个长方体中,已知,则从点沿表面到点的最短路程为(   

A. B. C. D.

 

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已知函数为奇函数,且当时,,则   

A. B. C. D.

 

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如图所示的是水平放置的三角形直观图,边上的一点,且近,又轴,那么原三条线段中(   

A.最长的是,最短的是 B.最长的是,最短的是

C.最长的是,最短的是 D.最长的是,最短的是

 

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函数的零点所在的大致区间是(   

A. B. C. D.

 

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