Question

函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数：①；②；③；④.其中存在“倍值区间”的有（    ）

A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③④

Answer

B

【解析】

根据题目所给定义，分别利用对数函数、反比例函数、二次函数、双勾函数的单调性，算出

和，进行分析判断即可．

对于①，函数为增函数，若函数存在“倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“倍值区间”；

对于②，函数 为减函数，若存在“倍值区间”，则有得：，，

例如：，.所以函数存在“倍值区间”；

对于③，若函数存在“倍值区间”，则有，解得.所以函数函数存在“倍值区间”；

对于④，当时，.当时，，从而可得函数在区间上单调递增.若函数存在“倍值区间”，且，则有，无解.所以函数不存在“倍值区间”.

故选：B.