Question

如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

分别取棱、的中点、，连接，易证平面平面，由题意知点必在线段上，由此可判断在或处时最长，位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．

如下图所示，分别取棱，的中点、，连，，

，，，分别为所在棱的中点，则，，

，又平面，平面，

平面.

，，

四边形为平行四边形，

，

又平面，平面，

平面，

又，

平面平面.

是侧面内一点，且平面，

点必在线段上.

在中，.

同理，在中，可得，

为等腰三角形.

当点为中点时，，此时最短；点位于、处时，最长.

，.

线段长度的取值范围是.

故选：C.