Question

如图所示，有一块矩形铁皮，，剪下一个半圆面作圆锥的侧面，余下的铁皮内剪下一个与其相切的圆面，恰好作为圆锥的底面.试求：

（1）矩形铁皮的长度；

（2）做成的圆锥体的体积.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）取半圆的圆心记作点，圆面的圆心记作，作交于点，

求出圆锥底面半径和母线长，利用勾股定理，结合图形求出的值；

（2）由圆锥的母线长和底面半径求得圆锥的高，再计算圆锥的体积．

【解析】
如图所示：取半圆的圆心记作点，圆面的圆心记作，作交于点，设圆锥底面半径为，圆锥母线长为，则：，

（1）在中，由勾股定理可得：

（2）由（1）可得：圆锥的母线长，底面半径，

则圆锥的高为：

圆锥的体积为：