Question

如图三棱柱中平面且，底面是边长为的等边三角形，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）可连接，设交于点，并连接，可根据条件得出，从而根据线面平行的判定定理得出平面；

（2）根据（1）知，从而得出和直线的夹角便是异面直线与所成角，根据条件可以求出，从而可得出，从而得出与所成角．

【解析】
连接交于点，连接

（1）证明：在三棱柱中得：点为的中点，又点是的中点，即为的中位线

又平面，平面

平面

（2）由（1）可得：

又

异面直线与所成角为直线与所成的角

即为：

又，

由几何关系可得：，

在中：

即异面直线与所成角度为：