Question

某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本万元，每处理一万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量（万吨）满足关系：（注：总收益=总成本+利润）

（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系；

（2）该市计划引入台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.

Answer

（1）；（2）8（万吨），230（万元）

【解析】

（1）直接由已知结合利润总收益总成本可得每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系；

（2）分段求出函数的最大值，则答案可求．

【解析】
（1）由题意可得：

因为每月固定维护成本万元，每处理一万吨垃圾需增加万元维护费用，

则每月成本为万元，又因为：利润总收益总成本，

所以，每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系为：

（2）由（1）可得：当时，

当时，；

当时，为减函数，则

当时，每台设备每月处理垃圾所获利润最大

最大利润为：（万元）