已知
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
已知函数
的定义域为
，且存在实常数
，使得对于定义域内任意
，都有
成立，则称此函数
具有“性质
”
（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，则求出的值；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“
性质”且函数在上的最小值为
；当
时，
，求函数在区间
上的值域；
（3）已知函数
既具有“
性质”，又具有“性质”，且当
时，
，若函数
，在
恰好存在个零点，求
的取值范围.
已知四边形
是正方形，
平面，
平面，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值.
某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本
万元，每处理一万吨垃圾需增加
万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益
万元与每月垃圾处理量
（万吨）满足关系：
（注：总收益=总成本+利润）
（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润
关于每月垃圾处理量的函数关系；
（2）该市计划引入
台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.
如图三棱柱
中
平面
且
，底面是边长为
的等边三角形，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
如图所示，有一块矩形铁皮
，
，剪下一个半圆面作圆锥的侧面，余下的铁皮内剪下一个与其相切的圆面，恰好作为圆锥的底面.试求：
（1）矩形铁皮
的长度；
（2）做成的圆锥体的体积.
