Question

已知数列中，，.

（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

Answer

（1）证明见解析，（2）

【解析】

（1）由，两边取倒数，得到，根据等差数列的定义证明等差数列，，再利用通项公式求得，从而得到..

（2）根据（1）的结论，再用错位相减法求其前n项和.

（1）因为，

所以，

即，

所以是首项为1，公差为的等差数列，

所以，

即.

（2）由（1）知

所以①

两边同乘以 得：②

①-②得，

，

，

所以.