已知点
，设
的面积为
，内切圆半径为
，且
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）已知
，点
是直线
上的动点，直线
与曲线的一个交点为
.直线
与曲线的一个交点为
，并且
都不在坐标轴上.求证：直线
经过定点.
如图，四棱柱
的底面是菱形，
平面
点
是侧棱
上的点，
，
（1）证明：平面
平面
（2）若P是的中点，求二面角
的余弦值.
近年来，智能手机的更新换代极其频繁和快速，而青少年对新事物的追求更是强烈，为了调查大学生更换手机的时间，现对某大学中的大学生使用一部手机的年限进行了问卷调查，并从参与调查的大学生中抽取了男生、女生各
人进行抽样分析，制成如下的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计男大学生使用手机年限的中位数和女大学生使用手机年限的众数；
（2）根据频率分布直方图，求出男大学生和女大学生使用手机年限的平均值，并分析比较男大学生和女大学生哪个群体更换手机的频率更高.
已知抛物线
的焦点为
，点
是抛物线
上任意一点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设经过点
、倾斜角为
的直线
与抛物线交于
两点，抛物线的准线与
轴交于
点，求
的面积.
初三年级为了增强学生体质，提高体育成绩，让学生每天进行一个小时的阳光体育活动.随着锻炼时间的增长，学生身体素质越来越好，体育成绩
分以上的学生也越来越多.用
表示
月后体育成绩分以上的学生的百分比，得到了如下数据.
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体育成绩 学生的百分比 |
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（1）求出关于的回归直线方程；
（2）试根据
求出的线性回归方程，预测7个月后，体育成绩分以上的学生的百分比是多少?
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是
其中，
.
已知命题
：“实数
满足：方程
表示双曲线”，命题
：“实数满足：
，并且是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
