Question

（1）已知，求证：.

（2）已知，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？

Answer

（1）证明见解析；（2）时，最小值是.

【解析】

（1）通过作差法，进行证明；

（2）配凑基本不等式形式，利用基本不等式，得到和的最小值.

（1）因为，

所以，

所以.

（2）当时，，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以当时，的值最小，最小值是.