设
是等比数列，
，
.
（1）求的通项公式；
（2）求
；
（3）在
和
之间插入
个数，其中
，
，使这
个数成等差数列.记插入的个数的和为
，求的最大值.
已知椭圆
的两个焦点分别是
，
，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
取何值时，直线
与椭圆有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？
已知函数
，
.
（1）当
时，求
的解集；
（2）求使
的
的取值范围；
（3）写出“函数
在
上的图象在轴上方”的一个充分条件.（直接写出结论即可）
设
是等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求的前
项和
的最小值；
（3）若
是等差数列，与的公差不相等，且
，问：和中除第5项外，还有序号相同且数值相等的项吗？（直接写出结论即可）
（1）已知
，求证：
.
（2）已知
，当
取什么值时，
的值最小？最小值是多少？
定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列
是
，公积为
的等积数列，则
______；数列的前
项和
______.
